1975 yılında Ankara’da doğdu. Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi’nden mezun oldu. Tıpta uzmanlık eğitimini Ankara Eğitim ve Araştırma Hastanesi’nde tamamladı. 2003-2010 yılları arasında Ankara Eğitim ve Araştırma Hastanesinde başasistan olarak görev yapmaya başlayan Yılmaz, 2008 yılında doçentlik unvanı aldı ve 2010 yılında Ankara Numune Eğitim ve Araştırma Hastanesinde Klinik Şef Yardımcısı olarak görev yaptı. 2011 yılında Yıldırım Beyazıt Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyokimya Anabilim dalına Doçent olarak atanan Yılmaz, 2014 yılında Yıldırım Beyazıt Üniversitesi’nde profesörlük unvanını aldı. 2012-2015 yılları arasında Ankara Numune Eğitim ve Araştırma Hastanesi Biyokimya Laboratuvarı Eğitim ve İdari Sorumluluğu ile Laboratuvar Koordinatörlüğü görevini yürüttü. 2015-2016 yılları arasında Ankara 1. Bölge Kamu Hastaneleri Birliği Genel Sekreterliği; 2016-2017 yılları arasında Sağlık Bakanlığı Müsteşar Yardımcılığı görevlerinde bulundu.
Ulusal ve uluslararası alanda çok sayıda yayınlanmış makalesi bulunan Yılmaz, halen Yıldırım Beyazıt Üniversitesi Tıbbi Biyokimya anabilim dalı Öğretim Üyesi ve Ankara Şehir Hastanesi Tıbbi Biyokimya Kliniği’nde Eğitim Görevlisi olarak çalışmaktadır.
Yılmaz’ın ayrıca, TÜBİTAK BİDEP Danışma Kurulu Üyeliği, Sağlık Bakanlığı Tıbbi Laboratuvar Bilim Kurulu Üyeliği ve IFCC C-NPU komisyonunda asil üyeliği bulunmaktadır.
2015 yılından bu yana Türk Kızılay Yönetim Kurulu üyeliğine devam etmekte ve halen Kızılay Kadın Koordinasyon Kurulu Başkanlığını yürütmektedir.
9 Temmuz 2023 tarihinde gerçekleştirilen Kızılay Genel Kurulunda Prof. Dr. Fatma Meriç Yılmaz Kızılay Başkanı seçilmiştir.